ધારો કે intlimits_0^1 {{{tan }^{ - 1}}left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight) dx$. નિત્યસમ $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+A

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha - \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight) dx$. નિત્યસમ $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે સંકલ્યને ફરીથી લખી શકીએ છીએ. અહીં $\frac{	an x - 2\cot x}{3} = \frac{	an x - 2/	an x}{1 + (	an x)(2/	an x)} = \frac{	an x - 2/	an x}{1 + 2}$ થાય છે. તેથી,$	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight) = 	an^{-1}(	an x) - 	an^{-1}(2\cot x) = x - 	an^{-1}(2\cot x)$. વધુ સરળ રીત એ છે કે $	an^{-1}(\frac{	an x}{2}) - 	an^{-1}(\cot x) = 	an^{-1}\left(\frac{\frac{	an x}{2} - \cot x}{1 + \frac{	an x}{2} \cot x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 2\cot x}{3}ight)$ નો ઉપયોગ કરવો. તેથી,સંકલન $\int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x}{2}ight) dx - \int_{0}^{1} 	an^{-1}(\cot x) dx$ થશે. આપેલ છે કે $\int_{0}^{1} 	an^{-1}\left(\frac{	an x}{2}ight) dx = \alpha$,તેથી $I = \alpha - \int_{0}^{1} (\frac{\pi}{2} - x) dx$. $I = \alpha - [\frac{\pi}{2}x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{1} = \alpha - (\frac{\pi}{2} - \frac{1}{2}) = \alpha - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2}$.

ધારો કે $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ છે,તો $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય - ની બરાબર છે.

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ હોય, તો $\int_{-1}^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $S_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $n$ એ પૂર્ણાંક હોય,તો $S_{n+1} - S_n =$

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module